Cosinus, sinus et tangente

Dans un triangle rectangle, on nomme les côtés par rapport à un angle aigu (non droit).

• Hypoténuse : côté opposé à l'angle droit, le plus long.
• Côté adjacent : côté qui touche l'angle aigu, autre que l'hypoténuse.
• Côté opposé : côté en face de l'angle aigu.

Pour un angle aigu θ :

• Cosinus : cos(θ) = côté adjacent / hypoténuse
• Sinus : sin(θ) = côté opposé / hypoténuse
• Tangente : tan(θ) = côté opposé / côté adjacent

• Les valeurs de cosinus et sinus sont toujours comprises entre 0 et 1 pour un angle aigu.
• tan(θ) = sin(θ) / cos(θ) (si cos(θ) ≠ 0).
• Pour un angle donné, cos²(θ) + sin²(θ) = 1 (relation fondamentale).

Pour calculer une longueur :

1. Identifie l'angle connu et les côtés donnés/demandés.
2. Choisis la formule (cos, sin ou tan) qui relie ces côtés.
3. Écris l'égalité et isole la longueur inconnue.
4. Utilise la calculatrice (mode degrés) et arrondis si nécessaire.

Pour calculer un angle :

1. Identifie les deux côtés connus par rapport à l'angle cherché.
2. Choisis la formule correspondante.
3. Utilise la touche inverse (cos⁻¹, sin⁻¹, tan⁻¹) sur la calculatrice.

Énoncé : Dans le triangle ABC rectangle en B, AB = 5 cm, angle ACB = 30°. Calcule BC (côté adjacent à l'angle).

Correction :

1. Angle connu : 30° en C. Côté adjacent : BC. Hypoténuse : AC (inconnue). On a AB = côté opposé à l'angle.
2. On connaît opposé (AB) et on cherche adjacent (BC) → on utilise tan(30°) = opposé/adjacent.
3. tan(30°) = AB / BC → BC = AB / tan(30°).
4. tan(30°) ≈ 0,5774 → BC = 5 / 0,5774 ≈ 8,66 cm.