Les statistiques descriptives permettent de résumer une série de données par quelques valeurs clés. Tu vas apprendre à calculer la moyenne, la médiane, l'étendue et les fréquences. Ces outils sont très utilisés dans la vie quotidienne (sondages, bulletins scolaires, etc.).
1Effectifs et fréquences
Effectif : nombre de fois qu'une valeur apparaît dans une série.
Fréquence : proportion de l'effectif par rapport à l'effectif total. Elle peut s'écrire en fraction, en nombre décimal ou en pourcentage.
Formule : fréquence = effectif de la valeur ÷ effectif total.
Exemple : dans une classe de 25 élèves, 10 ont 14 ans. Effectif de 14 ans = 10, fréquence = 10/25 = 0,4 = 40 %.
À retenir
La somme des fréquences (en décimal) est toujours égale à 1.
2La moyenne
La moyenne d'une série est le quotient de la somme de toutes les valeurs par l'effectif total.
Pour une série de valeurs x₁, x₂, ..., xₙ : moyenne = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n.
Si les valeurs sont regroupées en classes, on utilise le centre de chaque classe.
Exemple : notes 12, 15, 9, 18 → somme = 54, effectif = 4 → moyenne = 54/4 = 13,5.
Astuce
La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes (très grandes ou très petites).
3La médiane
La médiane est une valeur qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif.
Méthode :
- Ordonner les valeurs dans l'ordre croissant.
- Si l'effectif total N est impair : la médiane est la valeur de rang (N+1)/2.
- Si N est pair : la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales (rangs N/2 et N/2+1).
Exemple : série 5, 8, 12, 15, 20 (N=5 impair) → médiane = 12 (3e valeur).
Série 4, 7, 9, 11 (N=4 pair) → médiane = (7+9)/2 = 8.
À retenir
La médiane n'est pas influencée par les valeurs extrêmes, contrairement à la moyenne.
4L'étendue
L'étendue mesure la dispersion d'une série. C'est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur.
Formule : étendue = valeur max – valeur min.
Exemple : notes 8, 12, 15, 19 → étendue = 19 – 8 = 11.
Attention
L'étendue ne donne aucune information sur la répartition des valeurs entre le min et le max.
L'essentiel à retenir
- L'effectif est le nombre d'occurrences d'une valeur.
- La fréquence est l'effectif divisé par l'effectif total.
- La moyenne = somme des valeurs ÷ effectif total.
- La médiane est la valeur centrale après classement.
- L'étendue = valeur max – valeur min.
