Tu as déjà lancé un dé ou tiré une carte sans savoir ce qui allait tomber ? Les probabilités permettent de mesurer les chances qu'un événement se produise. Dans ce chapitre, tu vas apprendre à calculer ces chances simplement.
1Expérience aléatoire et issues
Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat avec certitude. Par exemple : lancer un dé à six faces, tirer une carte dans un jeu, ou lancer une pièce de monnaie.
Chaque résultat possible s'appelle une issue. Pour un dé à six faces, les issues sont : 1, 2, 3, 4, 5, 6.
L'ensemble de toutes les issues possibles s'appelle l'univers. On le note souvent Ω (oméga).
À savoir
Une expérience aléatoire est différente d'une expérience déterministe (où le résultat est prévisible).
2Événement
Un événement est un ensemble d'issues. On le note souvent avec une lettre majuscule (A, B...).
Exemple : pour un dé, l'événement A = « obtenir un nombre pair » est constitué des issues 2, 4, 6.
Un événement qui ne contient qu'une seule issue est un événement élémentaire.
Un événement qui ne peut pas se produire est un événement impossible (exemple : obtenir 7 avec un dé à 6 faces).
Un événement qui se produit toujours est un événement certain (exemple : obtenir un nombre entre 1 et 6).
3Probabilité d'un événement
La probabilité d'un événement est un nombre compris entre 0 et 1 qui mesure la chance qu'il se réalise.
Si toutes les issues sont équiprobables (mêmes chances), alors :
Probabilité d'un événement A = (nombre d'issues favorables à A) / (nombre total d'issues)
On note P(A) cette probabilité.
Exemple : pour un dé équilibré, P(obtenir un 4) = 1/6 ≈ 0,167.
Propriétés :
- P(événement certain) = 1
- P(événement impossible) = 0
- La somme des probabilités de toutes les issues est 1.
À retenir
P(A) = (nombre de cas favorables) / (nombre de cas possibles), uniquement si équiprobabilité.
4Événement contraire
L'événement contraire de A, noté « non A » ou Ā, est l'ensemble des issues qui ne sont pas dans A.
Propriété : P(A) + P(non A) = 1
Exemple : pour un dé, si A = « obtenir un 6 », alors non A = « obtenir 1,2,3,4 ou 5 ». P(A)=1/6, donc P(non A)=5/6.
5Lien avec les fréquences
Quand on répète une expérience aléatoire un grand nombre de fois, la fréquence d'un événement (nombre de réalisations divisé par nombre de tentatives) se rapproche de sa probabilité. C'est la loi des grands nombres.
Exemple : si on lance une pièce 1000 fois, la fréquence de « pile » sera proche de 0,5.
Attention
La fréquence n'est pas exactement la probabilité, mais elle s'en approche avec un grand nombre d'expériences.
L'essentiel à retenir
- Une expérience aléatoire a plusieurs issues possibles.
- Un événement est un ensemble d'issues.
- La probabilité d'un événement est un nombre entre 0 et 1.
- En situation d'équiprobabilité, P(A) = (nombre de cas favorables) / (nombre de cas possibles).
- P(A) + P(non A) = 1.
- La fréquence observée se rapproche de la probabilité quand on répète l'expérience.
