En statistique, on résume souvent une série de données par un nombre unique. La moyenne et la médiane sont les deux indicateurs les plus utilisés. Ils permettent de décrire une série de manière simple et de comparer plusieurs séries entre elles. Dans cette leçon, tu vas apprendre à les calculer et à choisir le bon indicateur selon la situation.
11. La moyenne simple
La moyenne d'une série de nombres est le quotient de la somme de toutes les valeurs par le nombre de valeurs.
Formule : moyenne = (somme des valeurs) ÷ (nombre de valeurs).
Exemple : pour les notes 12, 15, 9, la somme est 12+15+9 = 36, il y a 3 notes, donc moyenne = 36 ÷ 3 = 12.
La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes (très grandes ou très petites).
À retenir
Moyenne = somme ÷ effectif total.
22. La médiane
La médiane est une valeur qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif : la moitié des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane, l'autre moitié sont supérieures ou égales.
Pour la trouver :
- On range les valeurs dans l'ordre croissant.
- Si l'effectif total est impair, la médiane est la valeur du milieu.
- Si l'effectif total est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs du milieu.
Exemple : série 3, 5, 8, 10, 12 (5 valeurs, impair) → médiane = 8 (3e valeur). Série 2, 4, 6, 8 (4 valeurs, pair) → médiane = (4+6)÷2 = 5.
La médiane n'est pas influencée par les valeurs extrêmes.
Astuce
Pour trouver la position du milieu : (effectif + 1) ÷ 2. Exemple : 7 valeurs → (7+1)÷2 = 4e valeur.
33. La moyenne pondérée
Quand les valeurs n'ont pas la même importance (coefficients), on calcule une moyenne pondérée.
Formule : moyenne = (somme de (valeur × coefficient)) ÷ (somme des coefficients).
Exemple : notes 12 (coeff 2), 15 (coeff 1), 9 (coeff 3). Somme pondérée = 12×2 + 15×1 + 9×3 = 24+15+27 = 66. Somme des coeff = 2+1+3 = 6. Moyenne = 66÷6 = 11.
À retenir
Moyenne pondérée = somme des (valeur × coefficient) ÷ somme des coefficients.
44. Quand utiliser la moyenne ou la médiane ?
La moyenne est utile quand les données sont homogènes et sans valeurs aberrantes. La médiane est préférable quand la série contient des valeurs extrêmes (exemple : salaires).
Exemple : salaires (en €) : 1500, 1600, 1700, 1800, 100 000. Moyenne = 21 320 € (trompeur). Médiane = 1700 € (représentatif).
Attention
Ne pas confondre moyenne et médiane : la moyenne peut être faussée par une valeur extrême, pas la médiane.
L'essentiel à retenir
- La moyenne simple est la somme des valeurs divisée par l'effectif total.
- La moyenne pondérée prend en compte des coefficients.
- La médiane est la valeur centrale d'une série ordonnée.
- Pour un effectif impair, la médiane est la valeur du milieu ; pour un effectif pair, c'est la moyenne des deux valeurs centrales.
- La médiane est plus robuste que la moyenne en présence de valeurs extrêmes.
