Les probabilités permettent de mesurer le hasard. Dans ce chapitre, tu vas apprendre à calculer la probabilité d'un événement et à construire une loi de probabilité. Ces notions sont utiles dans la vie quotidienne, par exemple pour évaluer les chances de gagner à un jeu.
1Expérience aléatoire et issues
Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat avec certitude. Chaque résultat possible s'appelle une issue. L'ensemble de toutes les issues possibles est l'univers, noté Ω.
Exemple : lancer un dé à six faces. Les issues sont 1, 2, 3, 4, 5, 6. L'univers est {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}.
À retenir
Une expérience aléatoire a plusieurs issues possibles. L'univers est l'ensemble de ces issues.
2Probabilité d'un événement
Un événement est un ensemble d'issues. Par exemple, « obtenir un nombre pair » est l'événement {2 ; 4 ; 6}.
La probabilité d'un événement A est un nombre compris entre 0 et 1. Elle se calcule par :
P(A) = (nombre d'issues favorables à A) / (nombre total d'issues)
Si toutes les issues sont équiprobables (même chance), cette formule s'applique.
Propriétés
P(Ω) = 1 (événement certain). P(∅) = 0 (événement impossible). La somme des probabilités de toutes les issues est 1.
3Loi de probabilité
Une loi de probabilité associe à chaque issue sa probabilité. On la présente souvent dans un tableau.
Exemple : lancer d'un dé équilibré.
| Issue | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Probabilité | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 |
La somme des probabilités est toujours 1.
Attention
Si les issues ne sont pas équiprobables, il faut déterminer chaque probabilité par des données ou des calculs.
4Événement contraire
L'événement contraire de A, noté non A ou A, est l'ensemble des issues qui ne sont pas dans A.
Propriété : P(non A) = 1 – P(A).
Exemple : avec un dé, si A = « obtenir un 6 », P(A)=1/6, alors P(non A)=5/6.
5Réunion et intersection d'événements
La réunion de A et B (A ∪ B) est l'événement qui se réalise si A ou B (ou les deux) se réalise.
L'intersection de A et B (A ∩ B) est l'événement qui se réalise si A et B se réalisent en même temps.
Formule : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B).
Si A et B sont incompatibles (ne peuvent pas se réaliser en même temps), alors P(A ∩ B)=0 et P(A ∪ B)=P(A)+P(B).
À retenir
Deux événements sont incompatibles s'ils n'ont aucune issue commune.
L'essentiel à retenir
- Une expérience aléatoire a plusieurs issues possibles.
- La probabilité d'un événement est le quotient du nombre d'issues favorables par le nombre total d'issues (si équiprobabilité).
- Une loi de probabilité associe une probabilité à chaque issue ; la somme vaut 1.
- P(non A) = 1 – P(A).
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B).
