Tu as déjà vu des nombres comme 4, 9 ou 16. Sais-tu que 4 = 2 × 2, 9 = 3 × 3, 16 = 4 × 4 ? La racine carrée est l'opération qui permet de retrouver le nombre qui, multiplié par lui-même, donne le nombre de départ. Par exemple, la racine carrée de 9 est 3. Dans ce chapitre, tu vas apprendre à calculer des racines carrées simples.
1Définition d'une racine carrée
La racine carrée d'un nombre positif a est le nombre positif b tel que b × b = a. On note √a = b.
Exemple : √9 = 3 car 3 × 3 = 9.
Attention : la racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas en 6e.
À retenir
√a est toujours positif ou nul. √0 = 0.
2Calculer des racines carrées simples
Pour calculer une racine carrée, cherche le nombre qui multiplié par lui-même donne le nombre sous le radical.
Exemples :
- √1 = 1 car 1 × 1 = 1
- √4 = 2 car 2 × 2 = 4
- √9 = 3 car 3 × 3 = 9
- √16 = 4 car 4 × 4 = 16
- √25 = 5 car 5 × 5 = 25
- √36 = 6 car 6 × 6 = 36
- √49 = 7 car 7 × 7 = 49
- √64 = 8 car 8 × 8 = 64
- √81 = 9 car 9 × 9 = 81
- √100 = 10 car 10 × 10 = 100
Astuce
Apprends par cœur les carrés parfaits de 1 à 10 : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.
3Propriétés importantes
Propriété 1 : √(a × b) = √a × √b (si a et b sont positifs).
Exemple : √(4 × 9) = √36 = 6 et √4 × √9 = 2 × 3 = 6.
Propriété 2 : √(a / b) = √a / √b (si a et b sont positifs et b ≠ 0).
Exemple : √(16 / 4) = √4 = 2 et √16 / √4 = 4 / 2 = 2.
Attention : √(a + b) n'est pas égal à √a + √b. Par exemple, √(9 + 16) = √25 = 5, mais √9 + √16 = 3 + 4 = 7. C'est différent !
Erreur fréquente
Ne confonds pas √(a + b) avec √a + √b. Ce n'est pas la même chose.
4Utiliser la racine carrée en géométrie
La racine carrée sert souvent à calculer le côté d'un carré à partir de son aire.
Exemple : un carré a une aire de 49 cm². Quel est son côté ?
Réponse : côté = √49 = 7 cm.
De même, pour un carré d'aire 2 cm², le côté est √2 cm (environ 1,414 cm).
L'essentiel à retenir
- La racine carrée d'un nombre a est le nombre b tel que b × b = a.
- √a est toujours positif ou nul.
- Les carrés parfaits de 1 à 10 sont : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.
- √(a × b) = √a × √b et √(a / b) = √a / √b.
- √(a + b) n'est pas égal à √a + √b.
