Dans la vie quotidienne, tu rencontres souvent des situations où deux grandeurs varient ensemble de manière régulière. Par exemple, si tu achètes des bonbons au même prix, plus tu en achètes, plus tu paies. C'est une situation de proportionnalité. Dans ce chapitre, tu vas apprendre à reconnaître ces situations et à les utiliser pour résoudre des problèmes.
1Qu'est-ce que la proportionnalité ?
Deux grandeurs sont proportionnelles quand l'une est toujours obtenue en multipliant l'autre par un même nombre, appelé coefficient de proportionnalité.
Exemple : le prix des pommes est proportionnel à la masse achetée. Si 1 kg coûte 2 €, alors 2 kg coûtent 4 €, 3 kg coûtent 6 €, etc. Le coefficient de proportionnalité est 2 (prix = masse × 2).
On peut représenter cette situation dans un tableau de proportionnalité :
| Masse (kg) | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Prix (€) | 2 | 4 | 6 |
Dans ce tableau, le coefficient de proportionnalité est 2 (on multiplie la masse par 2 pour obtenir le prix).
À retenir
Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut passer de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre.
2Reconnaître une situation de proportionnalité
Pour savoir si deux grandeurs sont proportionnelles, on peut :
- Vérifier si le quotient des deux grandeurs est constant (ex : prix ÷ masse = 2 dans l'exemple précédent).
- Vérifier si le graphique qui les représente est une droite passant par l'origine.
Attention : Toutes les situations ne sont pas proportionnelles. Par exemple, l'âge et la taille d'une personne ne sont pas proportionnels : un enfant de 2 ans ne mesure pas le double d'un enfant de 1 an.
Piège
Ne pas confondre proportionnalité et simple augmentation. Si une grandeur double et que l'autre ne double pas, ce n'est pas proportionnel.
3Utiliser la proportionnalité
Pour résoudre un problème de proportionnalité, on peut utiliser :
- Le passage à l'unité : on calcule d'abord la valeur pour 1 unité, puis on multiplie.
- Le coefficient de proportionnalité : on multiplie ou on divise par le même nombre.
- Le produit en croix (règle de trois) : pour trouver une quatrième proportionnelle.
Exemple : 4 cahiers coûtent 6 €. Combien coûtent 7 cahiers ?
Méthode du passage à l'unité : 1 cahier coûte 6 ÷ 4 = 1,50 €. Donc 7 cahiers coûtent 1,50 × 7 = 10,50 €.
Astuce
Quand tu utilises le passage à l'unité, vérifie que l'unité est bien la plus simple (souvent 1).
4Application : les pourcentages
Un pourcentage est une proportionnalité particulière : il exprime une proportion par rapport à 100. Par exemple, 20 % signifie 20 pour 100, soit 20/100 = 0,20.
Pour calculer un pourcentage d'une quantité, on multiplie la quantité par le pourcentage (sous forme décimale). Exemple : 20 % de 50 € = 50 × 0,20 = 10 €.
Pour trouver le pourcentage que représente une partie par rapport à un total, on divise la partie par le total et on multiplie par 100. Exemple : 15 € sur 60 € donne (15 ÷ 60) × 100 = 25 %.
À retenir
Un pourcentage est un coefficient de proportionnalité de dénominateur 100.
L'essentiel à retenir
- Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut passer de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre (coefficient de proportionnalité).
- On peut reconnaître une situation de proportionnalité avec un tableau ou un graphique (droite passant par l'origine).
- Pour résoudre un problème, on peut utiliser le passage à l'unité, le coefficient ou le produit en croix.
- Un pourcentage est une proportion sur 100, utile pour calculer des réductions ou des parts.
