Les fractions sont partout : dans les recettes, les pourcentages, les mesures. Savoir les additionner, les soustraire, les multiplier et les diviser est essentiel. Dans cette leçon, tu vas apprendre à effectuer ces opérations pas à pas.
1Addition et soustraction de fractions
Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut qu'elles aient le même dénominateur.
Règle : Si les dénominateurs sont égaux, on additionne (ou soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur commun.
Exemple : 3/5 + 1/5 = (3+1)/5 = 4/5
Si les dénominateurs sont différents, il faut d'abord les rendre égaux en trouvant un dénominateur commun (souvent le plus petit multiple commun).
Exemple : 1/2 + 1/3. Dénominateur commun : 6. 1/2 = 3/6, 1/3 = 2/6, donc 3/6 + 2/6 = 5/6.
Astuce
Pour trouver un dénominateur commun, tu peux multiplier les deux dénominateurs entre eux. Par exemple, pour 1/2 et 1/3, 2×3=6.
Attention
N'oublie pas de multiplier le numérateur par le même nombre que le dénominateur pour que la fraction reste égale.
2Multiplication de fractions
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Règle : a/b × c/d = (a×c) / (b×d)
Exemple : 2/3 × 4/5 = (2×4)/(3×5) = 8/15
On peut simplifier avant de multiplier si possible.
Simplification
Si un numérateur et un dénominateur ont un facteur commun, tu peux les simplifier avant de multiplier. Exemple : 2/3 × 3/4 = (2×3)/(3×4) = 6/12 = 1/2. Mais on peut aussi simplifier : 2/3 × 3/4 = 2/4 = 1/2.
3Division de fractions
Pour diviser une fraction par une autre, on multiplie la première par l'inverse de la seconde.
Règle : a/b ÷ c/d = a/b × d/c
Exemple : 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = (2×5)/(3×4) = 10/12 = 5/6
L'inverse d'une fraction s'obtient en échangeant le numérateur et le dénominateur.
À retenir
Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.
4Ordre des opérations
Quand une expression contient plusieurs opérations, on respecte les priorités : parenthèses, multiplication/division (de gauche à droite), addition/soustraction (de gauche à droite).
Exemple : 1/2 + 1/3 × 1/4. On commence par la multiplication : 1/3 × 1/4 = 1/12. Puis l'addition : 1/2 + 1/12 = 6/12 + 1/12 = 7/12.
L'essentiel à retenir
- Pour additionner ou soustraire des fractions, mets-les au même dénominateur.
- Pour multiplier des fractions, multiplie les numérateurs et les dénominateurs.
- Pour diviser des fractions, multiplie par l'inverse.
- Respecte l'ordre des opérations : parenthèses, × et ÷, puis + et -.
