Tu as déjà vu des températures en dessous de zéro ou des sous-sols d'immeubles ? Ces nombres, comme -3 ou +5, s'appellent des nombres relatifs. Dans ce chapitre, tu vas apprendre à les reconnaître, les comparer et les placer sur une droite graduée.
1Définition des nombres relatifs
Un nombre relatif est un nombre qui peut être positif ou négatif.
- Un nombre positif est supérieur à zéro. Il s'écrit avec un signe + ou sans signe. Exemples : +3 ; 5 ; 0,7.
- Un nombre négatif est inférieur à zéro. Il s'écrit toujours avec un signe -. Exemples : -2 ; -1,5 ; -100.
- Le nombre zéro est à la fois positif et négatif. Il n'a pas de signe.
L'ensemble des nombres positifs et négatifs s'appelle l'ensemble des nombres relatifs.
À retenir
Un nombre relatif a un signe (+ ou -) et une distance à zéro (valeur absolue).
2Repérage sur une droite graduée
Une droite graduée permet de placer les nombres relatifs dans l'ordre.
- On trace une droite horizontale.
- On choisit une origine (le point zéro).
- On choisit une unité de longueur (par exemple 1 cm).
- À droite de l'origine, on place les nombres positifs.
- À gauche de l'origine, on place les nombres négatifs.
Exemple : sur une droite graduée, le point A d'abscisse -3 se trouve à 3 unités à gauche de zéro.
Astuce
Pour placer un nombre négatif, pars de zéro et compte les unités vers la gauche.
3Comparer des nombres relatifs
Comparer deux nombres relatifs, c'est dire lequel est le plus grand ou le plus petit.
- Un nombre positif est toujours plus grand qu'un nombre négatif.
- Entre deux nombres positifs, le plus grand est celui qui a la plus grande distance à zéro.
- Entre deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro (le moins éloigné de zéro).
Exemple : -3 < -1 car -3 est plus loin de zéro que -1 (3 unités contre 1).
Attention
Ne confonds pas : -5 est plus petit que -2. Sur la droite, -5 est plus à gauche.
4Nombres opposés
Deux nombres sont opposés s'ils ont la même distance à zéro mais des signes contraires.
Exemples : l'opposé de +3 est -3 ; l'opposé de -7 est +7.
Sur une droite graduée, deux nombres opposés sont symétriques par rapport à zéro.
À retenir
La somme de deux nombres opposés est toujours égale à zéro : (+3) + (-3) = 0.
L'essentiel à retenir
- Un nombre relatif peut être positif (+), négatif (-) ou nul (0).
- Sur une droite graduée, les positifs sont à droite de zéro, les négatifs à gauche.
- Pour comparer : un positif est toujours plus grand qu'un négatif ; entre négatifs, le plus proche de zéro est le plus grand.
- Deux nombres opposés ont la même distance à zéro mais des signes différents.
