La multiplication est une opération qui permet de calculer rapidement le résultat d'une addition répétée. Par exemple, 3 × 4 signifie 4 + 4 + 4. Dans ce chapitre, tu vas apprendre à multiplier des nombres entiers, à utiliser les tables de multiplication et à appliquer la multiplication dans des situations concrètes.
1Sens de la multiplication
La multiplication est une addition répétée. Par exemple, 5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15.
Les nombres que l'on multiplie s'appellent les facteurs. Le résultat s'appelle le produit.
On peut aussi représenter la multiplication par un rectangle : si un rectangle a 5 lignes et 3 colonnes, le nombre total de carreaux est 5 × 3.
À savoir
Le signe × se lit « multiplié par ». On peut aussi utiliser un point · ou rien du tout dans les calculs littéraux.
2Tables de multiplication
Les tables de multiplication sont un outil essentiel. Tu dois les connaître par cœur de 0 à 10.
Voici la table de 2 : 2×1=2, 2×2=4, 2×3=6, 2×4=8, 2×5=10, 2×6=12, 2×7=14, 2×8=16, 2×9=18, 2×10=20.
Apprends-les progressivement : commence par les tables de 0, 1, 2, 5 et 10, puis les autres.
Astuce
Pour la table de 9, utilise tes doigts : baisse le doigt correspondant au chiffre, le nombre de doigts à gauche donne les dizaines, à droite les unités.
3Propriétés de la multiplication
La multiplication est commutative : l'ordre des facteurs ne change pas le produit. Exemple : 3 × 4 = 4 × 3 = 12.
Elle est associative : on peut regrouper les facteurs comme on veut. Exemple : (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24.
L'élément neutre est 1 : multiplier par 1 ne change pas le nombre. Exemple : 7 × 1 = 7.
L'élément absorbant est 0 : multiplier par 0 donne toujours 0. Exemple : 9 × 0 = 0.
Attention
Ne confonds pas multiplication et addition. 3 × 4 = 12, mais 3 + 4 = 7.
4Technique opératoire de la multiplication posée
Pour multiplier un nombre à plusieurs chiffres par un nombre à un chiffre, on pose la multiplication en colonnes.
Exemple : 234 × 3.
- On écrit 234 et en dessous 3, aligné à droite.
- On multiplie les unités : 3 × 4 = 12, on écrit 2 et on retient 1.
- On multiplie les dizaines : 3 × 3 = 9, plus la retenue 1 = 10, on écrit 0 et on retient 1.
- On multiplie les centaines : 3 × 2 = 6, plus la retenue 1 = 7, on écrit 7.
- Résultat : 702.
Pour multiplier deux nombres à plusieurs chiffres, on multiplie par chaque chiffre du multiplicateur en décalant d'un rang, puis on additionne.
Méthode
Vérifie toujours ton résultat en utilisant l'ordre inverse (commutativité) ou en estimant un ordre de grandeur.
5Multiplication par 10, 100, 1000
Multiplier un nombre par 10 revient à ajouter un zéro à droite. Exemple : 45 × 10 = 450.
Par 100 : on ajoute deux zéros. Exemple : 45 × 100 = 4500.
Par 1000 : on ajoute trois zéros. Exemple : 45 × 1000 = 45000.
Cette règle fonctionne pour les nombres entiers. Pour les nombres décimaux, on déplace la virgule.
À retenir
×10 → on ajoute 1 zéro, ×100 → 2 zéros, ×1000 → 3 zéros.
L'essentiel à retenir
- La multiplication est une addition répétée.
- Les facteurs sont les nombres multipliés, le produit est le résultat.
- Connais les tables de multiplication par cœur.
- La multiplication est commutative et associative.
- 1 est l'élément neutre, 0 est l'élément absorbant.
- Pour multiplier par 10, 100, 1000, on ajoute des zéros.
