Une fraction permet de représenter une partie d'un tout. Par exemple, si tu coupes une pizza en 4 parts égales et que tu en prends 3, tu as pris les 3/4 de la pizza. Dans ce chapitre, tu vas apprendre à lire, écrire et utiliser les fractions.
1Définition d'une fraction
Une fraction s'écrit sous la forme a/b, où a et b sont des nombres entiers, avec b différent de zéro.
- a est le numérateur : il indique le nombre de parts que l'on prend.
- b est le dénominateur : il indique le nombre de parts égales dans le tout.
Exemple : Dans la fraction 3/4, 3 est le numérateur et 4 est le dénominateur. Cela signifie que l'on a partagé le tout en 4 parts égales et que l'on en prend 3.
À retenir
Le dénominateur ne peut jamais être zéro. On ne peut pas partager en zéro parts.
2Lecture et écriture des fractions
Pour lire une fraction, on dit d'abord le numérateur, puis le dénominateur avec un mot spécial :
- Si le dénominateur est 2, on dit « demi » (ex : 1/2 se lit « un demi »).
- Si le dénominateur est 3, on dit « tiers » (ex : 2/3 se lit « deux tiers »).
- Si le dénominateur est 4, on dit « quart » (ex : 3/4 se lit « trois quarts »).
- Pour les autres dénominateurs, on ajoute « -ième » (ex : 5/8 se lit « cinq huitièmes »).
Pour écrire une fraction, on place le numérateur au-dessus du dénominateur, séparés par un trait de fraction.
Astuce
Le trait de fraction remplace le signe de division. 3/4 signifie aussi 3 ÷ 4.
3Fractions égales et simplification
Deux fractions sont égales si elles représentent la même quantité. Par exemple, 1/2 = 2/4 = 3/6.
Pour obtenir une fraction égale, on peut multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.
Simplifier une fraction, c'est trouver une fraction égale avec des nombres plus petits. On divise le numérateur et le dénominateur par un diviseur commun.
Exemple : 6/8 peut être simplifié en divisant par 2 : 6÷2 = 3 et 8÷2 = 4, donc 6/8 = 3/4.
Attention
On ne peut diviser que par un nombre qui divise à la fois le numérateur et le dénominateur (diviseur commun).
4Comparer des fractions
Pour comparer deux fractions, il faut regarder si elles ont le même dénominateur.
- Même dénominateur : la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur. Exemple : 3/5 > 2/5.
- Même numérateur : la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur. Exemple : 3/4 > 3/8.
- Différents numérateurs et dénominateurs : on les transforme pour qu'elles aient le même dénominateur (on les réduit au même dénominateur).
Méthode
Pour comparer 2/3 et 3/4, on cherche un dénominateur commun : 12. 2/3 = 8/12 et 3/4 = 9/12. Donc 3/4 > 2/3.
5Addition et soustraction de fractions
On ne peut additionner ou soustraire des fractions que si elles ont le même dénominateur.
Règle : On additionne (ou soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur commun.
Exemple : 2/7 + 3/7 = (2+3)/7 = 5/7.
Si les dénominateurs sont différents, on les transforme d'abord pour qu'ils soient égaux (réduction au même dénominateur).
Exemple : 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
À retenir
On n'additionne jamais les dénominateurs !
L'essentiel à retenir
- Une fraction a/b représente a parts sur b parts égales.
- Le dénominateur ne peut pas être zéro.
- Pour simplifier une fraction, on divise numérateur et dénominateur par un diviseur commun.
- Pour comparer ou additionner des fractions, on les réduit au même dénominateur.
- On additionne les numérateurs, on garde le dénominateur.
