En sciences, on rencontre des nombres très grands (distance Terre-Soleil) ou très petits (taille d'un virus). Pour les écrire facilement, on utilise l'écriture scientifique. Elle permet de lire et comparer ces nombres rapidement.
1Définition de l'écriture scientifique
Un nombre est écrit en écriture scientifique quand il est de la forme :
a × 10n
- a est un nombre décimal avec un seul chiffre non nul avant la virgule (donc compris entre 1 et 9,999...).
- n est un nombre entier relatif (positif, négatif ou nul).
Exemples : 3,5 × 104 ; 7,2 × 10-3 ; 1 × 100.
À retenir
Le nombre a a toujours un seul chiffre avant la virgule, et ce chiffre n'est pas zéro.
2Écriture scientifique des grands nombres (n positif)
Pour un nombre plus grand que 10, l'exposant n est positif.
Méthode :
- Place la virgule juste après le premier chiffre non nul.
- Compte le nombre de déplacements de la virgule pour revenir au nombre initial.
- Ce nombre est l'exposant n.
Exemple : 45 000 = 4,5 × 104 (virgule déplacée de 4 rangs vers la droite).
3Écriture scientifique des petits nombres (n négatif)
Pour un nombre compris entre 0 et 1, l'exposant n est négatif.
Méthode :
- Place la virgule après le premier chiffre non nul.
- Compte le nombre de déplacements de la virgule pour revenir au nombre initial (en allant vers la gauche).
- Ce nombre est l'exposant, mais avec un signe moins.
Exemple : 0,0072 = 7,2 × 10-3 (virgule déplacée de 3 rangs vers la gauche).
Attention
Ne pas oublier le signe négatif pour les petits nombres. 0,001 = 1 × 10<sup>-3</sup>, pas 10<sup>3</sup>.
4Reconnaître une écriture scientifique
Pour vérifier si un nombre est en écriture scientifique :
- Il doit être de la forme a × 10n.
- a doit avoir un seul chiffre non nul avant la virgule.
- n doit être un entier relatif.
Exemples :
- 12 × 103 n'est pas scientifique (a=12 a deux chiffres).
- 0,5 × 102 n'est pas scientifique (a=0,5 a un zéro avant la virgule).
- 3,5 × 104 est scientifique.
Astuce
Si a n'est pas entre 1 et 10, ce n'est pas une écriture scientifique.
L'essentiel à retenir
- L'écriture scientifique est de la forme a × 10<sup>n</sup> avec 1 ≤ a < 10 et n entier relatif.
- Pour les grands nombres, n est positif ; pour les petits nombres, n est négatif.
- Pour écrire un nombre en scientifique, on place la virgule après le premier chiffre non nul et on compte les déplacements.
- L'écriture scientifique permet de comparer facilement des nombres très grands ou très petits.
