La division est l'opération qui permet de partager une quantité en parts égales ou de trouver combien de fois une quantité est contenue dans une autre. Dans ce chapitre, tu vas apprendre à poser et à calculer une division euclidienne (avec reste) et une division décimale.
11. Sens de la division
La division sert à résoudre deux types de problèmes :
- Partage équitable : on connaît le total et le nombre de parts, on cherche la valeur d'une part. Exemple : 12 bonbons partagés entre 3 enfants → 12 ÷ 3 = 4 bonbons chacun.
- Groupement : on connaît le total et la valeur d'une part, on cherche le nombre de parts. Exemple : 12 bonbons donnés par paquets de 3 → 12 ÷ 3 = 4 paquets.
Le signe de la division est ÷ ou /. Le nombre que l'on divise s'appelle le dividende, celui par lequel on divise s'appelle le diviseur, le résultat s'appelle le quotient.
Vocabulaire
Dividende ÷ Diviseur = Quotient
22. Division euclidienne (avec reste)
Quand le dividende n'est pas un multiple du diviseur, la division ne tombe pas juste : il y a un reste. On parle alors de division euclidienne.
Propriété : Dividende = (Diviseur × Quotient) + Reste, avec Reste < Diviseur.
Exemple : 17 ÷ 5. 5 × 3 = 15, il reste 2. On écrit 17 = (5 × 3) + 2. Le quotient est 3, le reste est 2.
À retenir
Le reste est toujours plus petit que le diviseur.
33. Technique opératoire de la division posée
Pour poser une division euclidienne, suis ces étapes :
- Place le dividende à l'intérieur de la potence, le diviseur à l'extérieur à gauche.
- Prends le premier chiffre du dividende (ou les premiers s'il est plus petit que le diviseur).
- Cherche combien de fois le diviseur est contenu dans ce nombre. Écris ce chiffre au quotient.
- Multiplie le diviseur par ce chiffre, écris le résultat sous le nombre choisi, puis soustrais.
- Abaisse le chiffre suivant du dividende à côté du reste, et répète jusqu'à épuisement des chiffres.
- Le dernier reste est le reste de la division.
Exemple : 173 ÷ 5.
- 5 × 3 = 15, 17 - 15 = 2, j'abaisse 3 → 23.
- 5 × 4 = 20, 23 - 20 = 3. Quotient = 34, reste = 3.
Attention
Ne pas oublier d'abaisser tous les chiffres un par un.
44. Division décimale
Quand on veut un quotient exact (sans reste), on peut prolonger la division en ajoutant une virgule et des zéros au dividende.
Exemple : 173 ÷ 5. On a trouvé 34 reste 3. Pour continuer : on ajoute une virgule et un 0 au dividende (173,0). On abaisse le 0 à côté du reste 3 → 30. 5 × 6 = 30, reste 0. Le quotient décimal est 34,6.
On peut aussi diviser un nombre décimal par un entier : on place la virgule au quotient dès qu'on abaisse le premier chiffre après la virgule.
Astuce
Pour vérifier, multiplie le quotient par le diviseur : tu dois retrouver le dividende (ou presque).
L'essentiel à retenir
- La division permet de partager ou de grouper.
- Dans une division euclidienne, Dividende = (Diviseur × Quotient) + Reste, avec Reste < Diviseur.
- La technique opératoire se fait à la potence : on divise, multiplie, soustrait, abaisse.
- Pour obtenir un quotient décimal, on ajoute une virgule et des zéros au dividende.
