Le calcul mental, c'est l'art de calculer sans poser l'opération sur le papier. Cela te permet de gagner du temps et de mieux comprendre les nombres. Dans ce chapitre, tu vas apprendre des astuces pour additionner, soustraire, multiplier et diviser de tête.
1Addition mentale
Pour additionner de tête, tu peux décomposer les nombres. Par exemple, pour calculer 47 + 25 :
- Ajoute d'abord les dizaines : 40 + 20 = 60.
- Puis ajoute les unités : 7 + 5 = 12.
- Enfin, additionne les deux résultats : 60 + 12 = 72.
Autre astuce : arrondis un nombre à la dizaine supérieure et corrige. Exemple : 47 + 25 → 47 + 30 = 77, puis enlève 5 (car 30 = 25 + 5) : 77 - 5 = 72.
Pourquoi ça marche ?
Décomposer un nombre en dizaines et unités respecte les règles de l'addition. C'est plus simple à calculer de tête.
2Soustraction mentale
Pour soustraire de tête, tu peux aussi décomposer. Exemple : 73 - 28.
- Enlève d'abord les dizaines : 73 - 20 = 53.
- Puis enlève les unités : 53 - 8 = 45.
Astuce : si le nombre à enlever est proche d'une dizaine, arrondis-le et corrige. Exemple : 73 - 28 → 73 - 30 = 43, puis ajoute 2 (car 30 = 28 + 2) : 43 + 2 = 45.
Attention à la retenue
Quand tu enlèves les unités, si le chiffre des unités du premier nombre est plus petit que celui du second, il faut « emprunter » une dizaine. Exemple : 52 - 37 : 52 - 30 = 22, puis 22 - 7 = 15. Ici, 2 < 7, donc on a dû décomposer 22 en 10 + 12, puis 12 - 7 = 5, et 10 + 5 = 15.
3Multiplication mentale
Pour multiplier de tête, utilise les tables de multiplication et décompose. Exemple : 6 × 14.
- Décompose 14 en 10 + 4.
- Calcule 6 × 10 = 60 et 6 × 4 = 24.
- Additionne : 60 + 24 = 84.
Astuce pour multiplier par 9 : multiplie par 10 et enlève le nombre. Exemple : 7 × 9 = 7 × 10 - 7 = 70 - 7 = 63.
Pour multiplier par 5 : multiplie par 10 et divise par 2. Exemple : 8 × 5 = (8 × 10) ÷ 2 = 80 ÷ 2 = 40.
Tables de multiplication
Connais par cœur les tables de 1 à 10. C'est la base du calcul mental.
4Division mentale
Pour diviser de tête, utilise les tables de multiplication à l'envers. Exemple : 56 ÷ 8. Demande-toi : « 8 × combien = 56 ? » La réponse est 7.
Pour diviser par 2, 4, 5, 10, il y a des astuces :
- Diviser par 2 : prends la moitié. Exemple : 46 ÷ 2 = 23.
- Diviser par 4 : divise par 2 deux fois. Exemple : 48 ÷ 4 = (48 ÷ 2) ÷ 2 = 24 ÷ 2 = 12.
- Diviser par 5 : multiplie par 2 et divise par 10. Exemple : 35 ÷ 5 = (35 × 2) ÷ 10 = 70 ÷ 10 = 7.
- Diviser par 10 : enlève un zéro. Exemple : 120 ÷ 10 = 12.
Division et multiplication sont liées
Si tu connais bien les tables, la division devient facile. Par exemple, 72 ÷ 9 = 8 car 9 × 8 = 72.
L'essentiel à retenir
- Décompose les nombres en dizaines et unités pour additionner et soustraire de tête.
- Utilise les tables de multiplication pour multiplier et diviser mentalement.
- Arrondis un nombre à la dizaine supérieure et corrige pour simplifier les calculs.
- Pour multiplier par 9, multiplie par 10 et enlève le nombre.
- Pour diviser par 5, multiplie par 2 et divise par 10.
