L'arithmétique est la partie des mathématiques qui étudie les nombres et les opérations que l'on peut faire avec eux. Dans ce chapitre, tu vas apprendre à additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres entiers et décimaux. Tu découvriras aussi comment poser les opérations et vérifier tes résultats.
1Addition et soustraction
L'addition est l'opération qui permet de calculer la somme de deux nombres. On l'écrit avec le signe +. Par exemple : 15 + 7 = 22. La soustraction permet de calculer la différence entre deux nombres. On l'écrit avec le signe −. Par exemple : 23 − 8 = 15.
Pour poser une addition ou une soustraction, il faut aligner les chiffres des unités, des dizaines, des centaines, etc. On commence par la droite. Pour les nombres décimaux, on aligne aussi les virgules.
Exemple d'addition posée :
- 345 + 127 = ? Pose 345 et 127 en alignant les unités. Additionne d'abord les unités : 5 + 7 = 12, j'écris 2 et je retiens 1. Puis les dizaines : 4 + 2 + 1 (retenue) = 7. Puis les centaines : 3 + 1 = 4. Résultat : 472.
Exemple de soustraction posée :
- 452 − 138 = ? Pose 452 et 138. Unités : 2 − 8 impossible, on emprunte 1 dizaine : 12 − 8 = 4. Dizaines : il reste 4 (car on a emprunté) − 3 = 1. Centaines : 4 − 1 = 3. Résultat : 314.
À retenir
Dans une addition, l'ordre des nombres n'a pas d'importance (15+7 = 7+15). Dans une soustraction, l'ordre est important (15−7 ≠ 7−15).
Erreur fréquente
Oublier la retenue dans l'addition ou mal emprunter dans la soustraction. Vérifie toujours en faisant l'opération inverse.
2Multiplication
La multiplication est une addition répétée. Par exemple, 4 × 3 = 4 + 4 + 4 = 12. On utilise le signe × ou ·. Le résultat s'appelle le produit.
Pour poser une multiplication, on écrit le plus grand nombre en haut. On multiplie d'abord par le chiffre des unités du multiplicateur, puis par celui des dizaines, etc., en décalant d'un rang à chaque fois. On additionne ensuite les résultats partiels.
Exemple : 23 × 45
- Multiplie 23 par 5 (unités) : 23 × 5 = 115.
- Multiplie 23 par 4 (dizaines) : 23 × 40 = 920. On écrit 920 en décalant d'un rang.
- Additionne : 115 + 920 = 1035.
Pour les nombres décimaux, on multiplie d'abord sans tenir compte des virgules, puis on place la virgule au résultat en comptant le nombre total de décimales.
Astuce
Pour multiplier par 10, 100 ou 1000, on décale la virgule vers la droite (ou on ajoute des zéros). Exemple : 3,5 × 10 = 35.
3Division
La division permet de partager un nombre en parts égales. Par exemple, 12 ÷ 4 = 3 signifie que 12 contient 3 fois 4. Le signe est ÷ ou /. Le nombre que l'on divise s'appelle le dividende, celui par lequel on divise est le diviseur, le résultat est le quotient.
Pour poser une division (division euclidienne), on cherche combien de fois le diviseur est contenu dans le dividende. On écrit le quotient au-dessus.
Exemple : 147 ÷ 7
- 7 × 2 = 14, on écrit 2 au quotient, reste 0. On abaisse le 7.
- 7 × 1 = 7, on écrit 1 au quotient, reste 0. Résultat : 21.
Pour les nombres décimaux, on peut continuer la division en ajoutant des zéros après la virgule.
À retenir
La division est l'opération inverse de la multiplication. Pour vérifier : quotient × diviseur + reste = dividende.
4Ordre des opérations
Quand un calcul contient plusieurs opérations, il faut respecter un ordre : d'abord les parenthèses, puis les multiplications et divisions (de gauche à droite), enfin les additions et soustractions (de gauche à droite).
Exemple : 3 + 4 × 2 = 3 + 8 = 11 (on fait d'abord la multiplication). Si on avait (3 + 4) × 2 = 7 × 2 = 14.
Erreur fréquente
Ne pas respecter l'ordre des opérations. Par exemple, calculer 3 + 4 × 2 en faisant d'abord 3+4=7 puis 7×2=14 est faux.
L'essentiel à retenir
- L'addition et la soustraction se posent en alignant les chiffres par colonne (unités, dizaines...).
- La multiplication est une addition répétée ; on pose en multipliant chaque chiffre.
- La division permet de partager ; on vérifie avec la multiplication.
- Dans un calcul avec plusieurs opérations, on fait d'abord les parenthèses, puis × et ÷, puis + et −.
- Pour les nombres décimaux, on aligne les virgules dans l'addition et la soustraction ; on compte les décimales dans la multiplication.
