Tu as déjà rencontré des boîtes, des cubes, des balles… Le volume mesure l'espace qu'un objet occupe. Dans ce chapitre, tu vas apprendre à calculer le volume de quelques solides simples : le pavé droit, le cube, le prisme droit, le cylindre et la boule. Ces calculs te serviront dans la vie de tous les jours, par exemple pour remplir une caisse ou une piscine.
1Qu'est-ce que le volume ?
Le volume d'un solide est la mesure de l'espace qu'il occupe dans l'espace. On l'exprime souvent en unités de volume comme le centimètre cube (cm³) ou le mètre cube (m³).
Un volume de 1 cm³ correspond à un cube de 1 cm de côté.
Pour les liquides, on utilise aussi le litre (L) : 1 L = 1 dm³.
À retenir
1 L = 1 dm³ = 1000 cm³
2Volume du pavé droit et du cube
Le pavé droit est un solide dont toutes les faces sont des rectangles. Son volume se calcule en multipliant sa longueur (L), sa largeur (l) et sa hauteur (h) :
V = L × l × h
Pour le cube, toutes les arêtes sont égales. Si l'arête mesure c, alors :
V = c × c × c = c³
Attention aux unités
Toutes les dimensions doivent être dans la même unité. Si L = 5 cm, l = 3 cm, h = 2 cm, alors V = 5 × 3 × 2 = 30 cm³.
3Volume du prisme droit et du cylindre
Un prisme droit a deux bases parallèles et des faces latérales rectangulaires. Son volume est :
V = Aire de la base × hauteur
Pour un cylindre de révolution, la base est un disque. L'aire d'un disque de rayon r est π × r². Donc :
V = π × r² × h
π (pi) vaut environ 3,14.
Formule à connaître
Volume d'un cylindre : V = π × r² × h
4Volume de la boule
Une boule est une sphère pleine. Son volume dépend de son rayon r :
V = (4/3) × π × r³
Attention : on utilise le rayon, pas le diamètre. Si on te donne le diamètre, divise-le par 2 pour obtenir le rayon.
Erreur fréquente
Ne confonds pas le rayon et le diamètre. Le diamètre est le double du rayon.
5Méthode générale pour calculer un volume
- Identifie le solide (pavé, cube, prisme, cylindre, boule).
- Repère les dimensions nécessaires (longueur, largeur, hauteur, rayon).
- Vérifie que toutes les dimensions sont dans la même unité.
- Applique la formule correspondante.
- Écris le résultat avec l'unité de volume (cm³, m³, etc.).
L'essentiel à retenir
- Le volume mesure l'espace occupé par un solide.
- Volume du pavé droit : V = L × l × h.
- Volume du cube : V = c³.
- Volume d'un prisme droit ou d'un cylindre : V = Aire de la base × hauteur.
- Volume d'un cylindre : V = π × r² × h.
- Volume d'une boule : V = (4/3) × π × r³.
- Toutes les dimensions doivent être dans la même unité.
