Un triangle est une figure géométrique à trois côtés. Tu en vois partout : dans les toits, les panneaux de signalisation, les ponts. Dans ce chapitre, tu vas apprendre à les décrire, les classer et les construire avec précision.
1Définition et vocabulaire
Un triangle est un polygone à trois côtés. Il a trois sommets, trois côtés et trois angles.
- Sommets : points A, B, C.
- Côtés : segments [AB], [BC], [CA].
- Angles : angles aux sommets A, B, C.
On note le triangle ABC (ou ABC).
À retenir
Un triangle a toujours 3 sommets, 3 côtés et 3 angles.
2Classification des triangles
On classe les triangles selon la longueur de leurs côtés ou la mesure de leurs angles.
Selon les côtés :
- Triangle équilatéral : 3 côtés égaux.
- Triangle isocèle : 2 côtés égaux (au moins).
- Triangle scalène : aucun côté égal.
Selon les angles :
- Triangle rectangle : un angle droit (90°).
- Triangle acutangle : tous les angles aigus (< 90°).
- Triangle obtusangle : un angle obtus (> 90°).
Info
Un triangle peut être à la fois isocèle et rectangle : on l'appelle triangle rectangle isocèle.
3Inégalité triangulaire
Pour qu'un triangle existe, la longueur d'un côté doit être inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.
Propriété : Dans un triangle, la somme des longueurs de deux côtés est toujours supérieure à la longueur du troisième côté.
Exemple : Avec des côtés de 3 cm, 4 cm et 5 cm, on peut construire un triangle car 3 + 4 > 5, 3 + 5 > 4, 4 + 5 > 3.
Si 3 + 4 = 7, et 7 > 5, c'est bon. Si on avait 2, 3 et 6, alors 2 + 3 = 5 < 6 : impossible.
Attention
Si la somme de deux côtés est égale au troisième, les points sont alignés : ce n'est pas un triangle.
4Construction d'un triangle
Pour construire un triangle, il faut connaître au moins trois mesures (côtés ou angles). Voici les cas courants :
Cas 1 : On connaît les trois côtés.
- Tracer un premier côté à la règle.
- Au compas, reporter la longueur du deuxième côté depuis une extrémité.
- Reporter la longueur du troisième côté depuis l'autre extrémité.
- Le point d'intersection des deux arcs est le troisième sommet.
Cas 2 : On connaît deux côtés et l'angle compris.
- Tracer un côté.
- Au rapporteur, construire l'angle à une extrémité.
- Sur la demi-droite, reporter la longueur du deuxième côté.
- Joindre les extrémités.
Cas 3 : On connaît un côté et deux angles adjacents.
- Tracer le côté.
- Construire les deux angles aux extrémités.
- Les demi-droites se coupent au troisième sommet.
À retenir
Pour construire un triangle, il faut toujours trois informations (côtés ou angles).
5Somme des angles d'un triangle
Propriété fondamentale : La somme des trois angles d'un triangle est toujours égale à 180°.
Exemple : Si un triangle a des angles de 50° et 60°, le troisième angle mesure 180° - (50° + 60°) = 70°.
Cette propriété permet de calculer un angle inconnu quand on connaît les deux autres.
Info
Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont complémentaires : leur somme vaut 90°.
L'essentiel à retenir
- Un triangle a 3 sommets, 3 côtés et 3 angles.
- On classe les triangles par leurs côtés (équilatéral, isocèle, scalène) ou par leurs angles (rectangle, acutangle, obtusangle).
- Pour qu'un triangle existe, chaque côté doit être plus petit que la somme des deux autres (inégalité triangulaire).
- On peut construire un triangle avec trois mesures (côtés et/ou angles).
- La somme des angles d'un triangle vaut toujours 180°.
