La symétrie axiale est une transformation géométrique qui permet de reproduire une figure de l'autre côté d'une droite, comme dans un miroir. Tu vas apprendre à reconnaître des figures symétriques et à construire le symétrique d'un point, d'un segment ou d'une figure.
1Définition de la symétrie axiale
Une symétrie axiale est une transformation qui, à tout point M, associe un point M' tel que la droite (d) soit la médiatrice du segment [MM'].
La droite (d) s'appelle l'axe de symétrie. On dit que M' est le symétrique de M par rapport à (d).
Propriété : Si un point est sur l'axe, son symétrique est lui-même.
À retenir
L'axe de symétrie est comme un miroir : la figure et son symétrique sont superposables par pliage le long de l'axe.
2Construire le symétrique d'un point
Pour construire le symétrique M' d'un point M par rapport à une droite (d) :
- Trace la droite perpendiculaire à (d) passant par M. Elle coupe (d) en un point H.
- Mesure la distance MH.
- Reporte cette distance de l'autre côté de (d) sur la perpendiculaire : M' est tel que H est le milieu de [MM'].
On peut aussi utiliser le compas : pointe en H, écartement HM, trace un arc de cercle de l'autre côté.
Méthode
Utilise une équerre pour la perpendiculaire et un compas pour reporter la distance.
3Propriétés de la symétrie axiale
La symétrie axiale conserve :
- les longueurs : le symétrique d'un segment est un segment de même longueur ;
- les angles : l'image d'un angle est un angle de même mesure ;
- l'alignement : des points alignés ont leurs symétriques alignés ;
- les aires : l'aire d'une figure est égale à l'aire de son symétrique.
Attention : la symétrie axiale inverse le sens de la figure (effet miroir).
Piège
Ne confonds pas symétrie axiale et symétrie centrale (demi-tour). La symétrie axiale utilise un axe, pas un point.
4Construire le symétrique d'une figure
Pour construire le symétrique d'une figure par rapport à une droite (d) :
- Construis le symétrique de chaque point remarquable (sommets, centre, etc.).
- Relie les points symétriques dans le même ordre.
Exemple : pour un triangle ABC, construis A', B', C' symétriques de A, B, C, puis trace le triangle A'B'C'.
Astuce
Si la figure a un axe de symétrie, elle est symétrique par rapport à cet axe.
5Axe de symétrie d'une figure
Une figure peut avoir un ou plusieurs axes de symétrie.
- Un segment a deux axes de symétrie : sa médiatrice et la droite qui le porte.
- Un carré a quatre axes de symétrie.
- Un cercle a une infinité d'axes de symétrie (tous les diamètres).
Pour vérifier si une droite est un axe de symétrie, plie la figure le long de cette droite : les deux parties doivent se superposer exactement.
À retenir
L'axe de symétrie partage la figure en deux parties identiques par pliage.
L'essentiel à retenir
- La symétrie axiale transforme une figure en son reflet par rapport à une droite appelée axe.
- Pour construire le symétrique d'un point, on trace la perpendiculaire à l'axe passant par ce point, puis on reporte la distance de l'autre côté.
- La symétrie axiale conserve les longueurs, les angles, l'alignement et les aires.
- Une figure peut avoir zéro, un ou plusieurs axes de symétrie.
- Les figures symétriques sont superposables par pliage le long de l'axe.
