Tu as déjà vu des boîtes, des balles ou des boîtes de conserve. Ce sont des solides. Dans ce chapitre, tu vas apprendre à les reconnaître, les décrire et les représenter en perspective cavalière.
1Qu'est-ce qu'un solide ?
Un solide est un objet en trois dimensions : longueur, largeur et hauteur. Il occupe un volume.
On distingue deux grandes familles :
- Les polyèdres : solides dont les faces sont des polygones (ex : cube, pavé droit, pyramide).
- Les non-polyèdres : solides qui ont au moins une face courbe (ex : cylindre, cône, sphère).
À retenir
Un polyèdre a des faces planes. Un non-polyèdre a au moins une face courbe.
2Décrire un solide
Pour décrire un solide, on utilise trois éléments :
- Face : surface plane ou courbe qui limite le solide.
- Arête : segment où deux faces se rencontrent.
- Sommet : point où plusieurs arêtes se rencontrent.
Exemple pour un cube : 6 faces carrées, 12 arêtes, 8 sommets.
Astuce
Pour compter les arêtes d'un polyèdre, tu peux utiliser la formule d'Euler : F + S = A + 2 (F faces, S sommets, A arêtes).
3Les solides usuels
Voici les principaux solides que tu dois connaître :
- Pavé droit : 6 faces rectangulaires, 12 arêtes, 8 sommets.
- Cube : pavé droit dont toutes les faces sont des carrés.
- Pyramide : une base polygonale et des faces triangulaires qui se rejoignent en un sommet.
- Cylindre : deux bases circulaires parallèles et une surface latérale courbe.
- Cône : une base circulaire et une surface latérale courbe qui se termine par un sommet.
- Sphère : une seule surface courbe, tous les points sont à égale distance du centre.
À retenir
Pour un cylindre ou un cône, les bases sont des disques. La sphère n'a ni face plane, ni arête, ni sommet.
4Représentation en perspective cavalière
La perspective cavalière permet de représenter un solide sur une feuille plane. Règles :
- Les faces avant et arrière sont dessinées en vraie grandeur.
- Les arêtes fuyantes (qui vont vers l'arrière) sont représentées par des segments obliques, plus courts que la réalité (par exemple, divisés par 2).
- Les arêtes cachées sont en pointillés.
Exemple : pour un pavé droit, on dessine d'abord la face avant (rectangle), puis on trace les arêtes fuyantes à 45° et de longueur moitié, et on termine par la face arrière.
Attention
Ne confonds pas perspective cavalière et perspective à point de fuite. En perspective cavalière, les arêtes fuyantes restent parallèles entre elles.
5Patrons de solides
Un patron est le dessin en deux dimensions qui, une fois découpé et plié, permet de reconstituer le solide.
Exemple : le patron d'un cube est composé de 6 carrés reliés par leurs côtés. Il existe plusieurs patrons possibles pour un même solide.
Pour construire un patron, il faut que toutes les faces soient présentes et que les pliages soient possibles sans chevauchement.
Astuce
Pour vérifier qu'un patron est correct, tu peux compter le nombre de faces et t'assurer que chaque arête de la figure correspond à une arête du solide.
L'essentiel à retenir
- Un solide a trois dimensions : longueur, largeur, hauteur.
- Les polyèdres ont des faces planes ; les non-polyèdres ont des faces courbes.
- Pour décrire un solide, on utilise faces, arêtes et sommets.
- Les solides usuels sont le pavé droit, le cube, la pyramide, le cylindre, le cône et la sphère.
- La perspective cavalière représente un solide avec des arêtes fuyantes parallèles et raccourcies.
- Un patron est un dessin en 2D qui permet de reconstruire le solide par pliage.
