As-tu déjà coupé une orange en deux ? La face plane que tu vois à l'intérieur est une section. En géométrie, on étudie la forme obtenue quand on coupe un solide par un plan. Ce chapitre t'apprend à reconnaître et à décrire ces sections.
1Définition d'une section
Une section d'un solide par un plan est la surface plane obtenue en coupant le solide avec ce plan.
Le plan coupe le solide, et la trace de cette coupe est une figure plane (carré, rectangle, cercle, triangle...).
Par exemple, si tu coupes un parallélépipède rectangle par un plan parallèle à une face, la section est un rectangle identique à cette face.
À savoir
La section est toujours une figure plane, même si le solide est en volume.
2Section d'un pavé droit
Un pavé droit (ou parallélépipède rectangle) a 6 faces rectangulaires.
- Si le plan de coupe est parallèle à une face, la section est un rectangle identique à cette face.
- Si le plan est parallèle à une arête, la section est un rectangle.
- Si le plan est quelconque, la section peut être un rectangle ou un autre quadrilatère.
Exemple : coupe un pavé droit de 4 cm de long, 3 cm de large et 2 cm de haut par un plan parallèle à la face avant (4 cm × 2 cm). La section est un rectangle de 4 cm sur 2 cm.
À retenir
La section d'un pavé droit par un plan parallèle à une face est un rectangle de mêmes dimensions que cette face.
3Section d'un cylindre droit
Un cylindre droit a deux bases circulaires et une surface latérale courbe.
- Si le plan de coupe est parallèle aux bases, la section est un disque (cercle) identique aux bases.
- Si le plan est parallèle à l'axe du cylindre, la section est un rectangle.
- Si le plan est oblique, la section est une ellipse (ovale).
Exemple : coupe un cylindre de 5 cm de rayon par un plan parallèle à sa base. La section est un disque de 5 cm de rayon.
Attention
Ne confonds pas le disque (surface) et le cercle (contour). La section est un disque.
4Section d'une sphère
Une sphère est une boule creuse (surface) ou pleine (boule).
- Toute section d'une sphère par un plan est un disque.
- Si le plan passe par le centre de la sphère, la section est un grand disque de même rayon que la sphère.
- Si le plan ne passe pas par le centre, la section est un disque plus petit.
Exemple : une sphère de 10 cm de rayon coupée par un plan passant par son centre donne un disque de 10 cm de rayon.
Propriété
La section d'une sphère est toujours un disque, quel que soit le plan.
5Section d'une pyramide et d'un cône
Une pyramide a une base polygonale et des faces triangulaires. Un cône a une base circulaire et une surface latérale courbe.
- Si le plan de coupe est parallèle à la base, la section est une réduction de la base (polygone semblable pour la pyramide, disque pour le cône).
- Si le plan passe par le sommet, la section est un triangle (pour la pyramide) ou un triangle isocèle (pour le cône).
Exemple : une pyramide à base carrée coupée par un plan parallèle à la base donne un carré plus petit.
À retenir
Quand le plan est parallèle à la base, la section est une figure de même forme mais plus petite (réduction).
L'essentiel à retenir
- Une section est la surface plane obtenue en coupant un solide par un plan.
- La section d'un pavé droit par un plan parallèle à une face est un rectangle identique.
- La section d'un cylindre par un plan parallèle à sa base est un disque.
- La section d'une sphère par un plan est toujours un disque.
- La section d'une pyramide ou d'un cône par un plan parallèle à la base est une réduction de la base.
