Le théorème de Pythagore est une propriété fondamentale en géométrie. Il permet de calculer une longueur dans un triangle rectangle. Tu l'utiliseras souvent en maths et dans la vie quotidienne.
1Rappel sur le triangle rectangle
Un triangle rectangle possède un angle droit (90°). Le côté opposé à l'angle droit s'appelle l'hypoténuse. C'est le côté le plus long.
Les deux autres côtés sont les côtés de l'angle droit.
À savoir
Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est toujours le côté le plus long.
2Énoncé du théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Si le triangle ABC est rectangle en A, alors : BC² = AB² + AC².
À retenir
BC est l'hypoténuse, AB et AC sont les côtés de l'angle droit.
3Calculer l'hypoténuse
Si tu connais les deux côtés de l'angle droit, tu peux calculer l'hypoténuse.
Méthode :
- Écris la formule : hypoténuse² = côté1² + côté2².
- Remplace par les valeurs.
- Calcule la somme.
- Prends la racine carrée pour obtenir l'hypoténuse.
Astuce
Utilise la touche √ de ta calculatrice pour la racine carrée.
4Calculer un côté de l'angle droit
Si tu connais l'hypoténuse et un côté, tu peux calculer l'autre côté.
Méthode :
- Écris la formule : côté² = hypoténuse² – autre côté².
- Remplace par les valeurs.
- Calcule la différence.
- Prends la racine carrée.
Attention
Ne confonds pas addition et soustraction. Pour un côté, on soustrait.
5Réciproque du théorème de Pythagore
La réciproque permet de vérifier si un triangle est rectangle.
Si dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.
Exemple : Si BC² = AB² + AC², alors ABC est rectangle en A.
À retenir
La réciproque sert à prouver qu'un triangle est rectangle.
L'essentiel à retenir
- Le théorème de Pythagore s'applique uniquement dans un triangle rectangle.
- L'hypoténuse est le côté le plus long, opposé à l'angle droit.
- Formule : hypoténuse² = côté1² + côté2².
- Pour calculer un côté : côté² = hypoténuse² – autre côté².
- La réciproque permet de vérifier si un triangle est rectangle.
