En géométrie, on a souvent besoin de mesurer la longueur du contour d'une figure (le périmètre) ou la surface qu'elle occupe (l'aire). Dans ce chapitre, tu vas apprendre à calculer le périmètre et l'aire des figures usuelles : carré, rectangle, triangle, disque. Ces notions te serviront dans la vie quotidienne, par exemple pour acheter une moquette ou clôturer un jardin.
1Définition du périmètre
Le périmètre d'une figure est la longueur totale de son contour. On le note souvent P. Pour le calculer, on additionne les longueurs de tous les côtés.
- Pour un carré de côté c : P = 4 × c.
- Pour un rectangle de longueur L et largeur l : P = 2 × (L + l).
- Pour un triangle quelconque : P = a + b + c (où a, b, c sont les longueurs des trois côtés).
- Pour un cercle (ou disque) : le périmètre s'appelle la circonférence. P = 2 × π × r (avec r le rayon).
À retenir
Le périmètre s'exprime en unités de longueur (m, cm, km…).
2Définition de l'aire
L'aire d'une figure est la mesure de sa surface. On la note souvent A. Elle s'exprime en unités carrées (m², cm², km²…).
- Pour un carré de côté c : A = c × c = c².
- Pour un rectangle de longueur L et largeur l : A = L × l.
- Pour un triangle : A = (base × hauteur) ÷ 2. La hauteur est la perpendiculaire à la base.
- Pour un disque de rayon r : A = π × r².
Attention
Ne confonds pas périmètre et aire. Le périmètre est un contour (longueur), l'aire est une surface (carrés).
3Tableau récapitulatif des formules
| Figure | Périmètre | Aire |
|---|---|---|
| Carré (côté c) | P = 4c | A = c² |
| Rectangle (L, l) | P = 2(L + l) | A = L × l |
| Triangle (base b, hauteur h) | P = somme des 3 côtés | A = (b × h) ÷ 2 |
| Disque (rayon r) | P = 2πr | A = πr² |
π (pi) vaut environ 3,14. On utilise souvent la valeur approchée 3,14 dans les calculs.
À retenir
Pour le disque, le périmètre s'appelle circonférence. La formule est P = 2 × π × r.
4Méthode pour calculer un périmètre ou une aire
- Identifie la figure (carré, rectangle, triangle, disque).
- Relève les mesures nécessaires (côté, longueur, largeur, base, hauteur, rayon). Vérifie qu'elles sont dans la même unité.
- Choisis la formule adaptée.
- Effectue le calcul en respectant les priorités opératoires.
- N'oublie pas l'unité : pour le périmètre, l'unité de longueur (m, cm…) ; pour l'aire, l'unité carrée (m², cm²…).
Erreur fréquente
Oublier de diviser par 2 dans l'aire du triangle. Aire = (base × hauteur) ÷ 2, pas base × hauteur.
5Exemple corrigé
Énoncé : Calcule le périmètre et l'aire d'un rectangle de longueur 8 cm et de largeur 5 cm.
Correction :
- Périmètre : P = 2 × (L + l) = 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26 cm.
- Aire : A = L × l = 8 × 5 = 40 cm².
Le périmètre est 26 cm, l'aire est 40 cm².
L'essentiel à retenir
- Le périmètre est la longueur du contour d'une figure.
- L'aire est la mesure de la surface d'une figure.
- Formules à connaître : carré (P=4c, A=c²), rectangle (P=2(L+l), A=L×l), triangle (A=(b×h)÷2), disque (P=2πr, A=πr²).
- Les unités de périmètre sont des unités de longueur (m, cm…), celles d'aire sont des unités carrées (m², cm²…).
- Ne pas oublier de diviser par 2 pour l'aire du triangle.
