Une fonction est un outil mathématique qui associe à un nombre un autre nombre. Par exemple, si tu connais le côté d'un carré, tu peux calculer son aire : l'aire est une fonction du côté. Dans ce chapitre, tu vas apprendre à lire, interpréter et représenter des fonctions.
1Définition et notations
Une fonction f associe à chaque nombre x (appelé antécédent) un unique nombre f(x) (appelé image).
On note : f : x → f(x).
Exemple : f(x) = 2x + 3. Pour x = 1, l'image est f(1) = 2×1 + 3 = 5. On dit que 1 est l'antécédent de 5.
À retenir
Antécédent → fonction → image. L'image est unique, mais un nombre peut avoir plusieurs antécédents.
2Représentation graphique
Dans un repère orthogonal, la courbe représentative d'une fonction f est l'ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)).
Pour tracer la courbe, on calcule plusieurs images, on place les points, puis on les relie.
Exemple : pour f(x) = 2x + 1, on calcule : f(0)=1, f(1)=3, f(2)=5. On place (0;1), (1;3), (2;5) et on trace la droite.
Astuce
Utilise un tableau de valeurs pour organiser les calculs.
3Lecture d'images et d'antécédents
Lire une image : sur la courbe, on repère l'abscisse x, on monte verticalement jusqu'à la courbe, puis on lit l'ordonnée.
Lire un antécédent : on part de l'ordonnée y, on va horizontalement jusqu'à la courbe, puis on descend lire l'abscisse. Il peut y avoir plusieurs antécédents.
Exemple : sur la courbe de f(x) = x², l'image de 2 est 4. L'antécédent de 4 est 2 ou -2.
Attention
Ne confonds pas axe des abscisses (horizontal) et axe des ordonnées (vertical).
L'essentiel à retenir
- Une fonction associe à un nombre x son image f(x).
- La courbe représentative est l'ensemble des points (x ; f(x)).
- Pour lire une image, on part de l'abscisse ; pour lire un antécédent, on part de l'ordonnée.
- Un nombre peut avoir plusieurs antécédents, mais une seule image.
