Factoriser, c'est transformer une somme (ou une différence) en un produit. C'est l'opération inverse du développement. Tu vas apprendre à repérer un facteur commun et à l'utiliser pour simplifier des expressions.
1Qu'est-ce que factoriser ?
Factoriser une expression littérale, c'est l'écrire sous la forme d'un produit de facteurs.
Par exemple : 3x + 3y peut s'écrire 3(x + y). On a mis le facteur commun 3 en évidence.
Le développement fait l'inverse : 3(x + y) = 3x + 3y.
À retenir
Factoriser = transformer une somme en produit.
2Méthode : facteur commun simple
Pour factoriser une expression, cherche un facteur commun à tous les termes.
Étapes :
- Repère le facteur commun (nombre, lettre ou produit).
- Écris ce facteur devant une parenthèse.
- Divise chaque terme par ce facteur et mets le résultat dans la parenthèse.
Exemple : 5x + 5 → facteur commun 5 → 5(x + 1).
Astuce
Le facteur commun peut être une lettre : <strong>x² + x = x(x + 1)</strong>.
3Facteur commun avec des parenthèses
Parfois, le facteur commun est une expression entre parenthèses.
Exemple : (x+1)(2x+3) + (x+1)(x-5) → facteur commun (x+1) → (x+1)[(2x+3)+(x-5)] = (x+1)(3x-2).
Attention à bien réduire l'expression dans la parenthèse.
Piège
N'oublie pas de distribuer le signe si le deuxième terme est négatif : <strong>(x+1)(2x+3) - (x+1)(x-5)</strong> → facteur commun (x+1) → <strong>(x+1)[(2x+3) - (x-5)] = (x+1)(x+8)</strong>.
4Factoriser avec les identités remarquables
En 4e, tu dois connaître deux identités remarquables pour factoriser :
- a² + 2ab + b² = (a + b)²
- a² - 2ab + b² = (a - b)²
Exemple : x² + 6x + 9 → a = x, b = 3 → (x + 3)².
Exemple : x² - 8x + 16 → a = x, b = 4 → (x - 4)².
À retenir
Vérifie toujours que l'expression a la forme a² ± 2ab + b² avant d'utiliser ces formules.
L'essentiel à retenir
- Factoriser, c'est transformer une somme en produit.
- On cherche un facteur commun (nombre, lettre ou parenthèse).
- On écrit le facteur commun devant une parenthèse et on divise chaque terme.
- On peut aussi utiliser les identités remarquables : (a+b)² et (a-b)².
- Toujours vérifier en développant le résultat.
