En mathématiques, on utilise souvent des lettres pour représenter des nombres inconnus ou variables. C'est ce qu'on appelle le calcul littéral. Ce chapitre va t'apprendre à manipuler ces expressions : simplifier, développer, factoriser et réduire. C'est un outil essentiel pour résoudre des problèmes et pour la suite de ta scolarité.
1Définition d'une expression littérale
Une expression littérale est une expression mathématique qui contient des lettres (appelées variables) et des nombres. Par exemple : 3x + 5 ou 2a - 4b + 7.
Les lettres peuvent prendre différentes valeurs. On peut calculer la valeur de l'expression en remplaçant chaque lettre par un nombre.
Exemple : Pour x = 2, l'expression 3x + 5 vaut 3×2 + 5 = 6 + 5 = 11.
À retenir
Une expression littérale contient des lettres qui représentent des nombres.
2Simplifier une expression littérale
Simplifier une expression, c'est l'écrire avec le moins de termes possible. On regroupe les termes de même nature : les termes en x ensemble, les termes en y ensemble, les nombres ensemble.
Exemple : 3x + 5 + 2x - 3 = (3x + 2x) + (5 - 3) = 5x + 2.
On ne peut pas additionner des termes qui ne sont pas de la même famille : 3x + 2y ne se simplifie pas.
Astuce
Pense aux fruits : tu ne peux pas additionner des pommes et des oranges. Ici, <code>x</code> et <code>y</code> sont comme des fruits différents.
3Développer une expression littérale
Développer une expression, c'est transformer un produit en somme. On utilise la distributivité : k × (a + b) = k × a + k × b.
Exemple : 3(x + 2) = 3×x + 3×2 = 3x + 6.
On peut aussi développer avec la double distributivité : (a + b)(c + d) = a×c + a×d + b×c + b×d.
Exemple : (x + 1)(x + 3) = x×x + x×3 + 1×x + 1×3 = x² + 3x + x + 3 = x² + 4x + 3.
Attention
Ne pas oublier de multiplier chaque terme à l'intérieur de la parenthèse par le facteur extérieur.
4Factoriser une expression littérale
Factoriser, c'est l'inverse de développer : transformer une somme en produit. On cherche un facteur commun à tous les termes.
Exemple : 5x + 10 = 5×x + 5×2 = 5(x + 2). Le facteur commun est 5.
On peut aussi factoriser avec une lettre : 3x² + 7x = x(3x + 7).
À retenir
Factoriser, c'est mettre en évidence un facteur commun.
5Réduire une expression littérale
Réduire une expression, c'est l'écrire sous forme simplifiée après avoir développé et regroupé les termes semblables.
Exemple : 3(x + 2) + 2x - 1 = 3x + 6 + 2x - 1 = 5x + 5.
On a d'abord développé, puis réduit.
Méthode
Toujours commencer par développer, puis réduire.
L'essentiel à retenir
- Une expression littérale contient des lettres (variables) et des nombres.
- Simplifier : regrouper les termes de même nature.
- Développer : transformer un produit en somme (distributivité).
- Factoriser : transformer une somme en produit (facteur commun).
- Réduire : simplifier après développement.
